k के कितने पूर्णांक मानों के लिए रेखा 3x + 4y | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $x^{2} + y^{2} - 2x - 4y + 4 = 0$ है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 1$ प्राप्त होता है।अतः,केंद्र $(1, 2)$ है और

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$9$

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(A) दिया गया वृत्त $x^{2} + y^{2} - 2x - 4y + 4 = 0$ है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 1$ प्राप्त होता है।अतः,केंद्र $(1, 2)$ है और त्रिज्या $r = 1$ है।रेखा $3x + 4y - k = 0$ के वृत्त को दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए,केंद्र से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या से कम होनी चाहिए।दूरी $d = \frac{|3(1) + 4(2) - k|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} $\frac{|11 - k|}{5} $|11 - k| $-5 $-16 $6 $k$ के पूर्णांक मान $7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15$ हैं।ऐसे मानों की कुल संख्या $9$ है।

$k$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए रेखा $3x + 4y = k$,वृत्त $x^{2} + y^{2} - 2x - 4y + 4 = 0$ को दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है?

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