m के कितने पूर्णांक मानों के लिए द्विघात व्यं | vedclass

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Question

(C) द्विघात व्यंजक $f(x) = ax^2 + bx + c$ के हमेशा धनात्मक होने के लिए $a > 0$ और विविक्तकर $D  0$ की शर्त$1 + 2m > 0 \Ri

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$7$

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(C) द्विघात व्यंजक $f(x) = ax^2 + bx + c$ के हमेशा धनात्मक होने के लिए $a > 0$ और विविक्तकर $D चरण $1$: $a > 0$ की शर्त$1 + 2m > 0 \Rightarrow m > -\frac{1}{2}$.चरण $2$: $D $D = [-2(1 + 3m)]^2 - 4(1 + 2m)(4(1 + m)) $m^2 - 6m - 3 चरण $3$: असमिका $m^2 - 6m - 3 $m$ के मूल $3 \pm 2\sqrt{3}$ हैं।अतः,$3 - 2\sqrt{3} चरण $4$: $m > -0.5$ के साथ प्रतिच्छेदन$m$ के पूर्णांक मान ${0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}$ हैं।कुल $7$ मान संभव हैं।

$m$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए द्विघात व्यंजक $(1 + 2m)x^2 - 2(1 + 3m)x + 4(1 + m)$ सभी $x \in R$ के लिए हमेशा धनात्मक है?

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यदि $y = f(x) = ax^2 + 2bx + c = 0$ के मूल काल्पनिक हैं और $4a + 4b + c < 0$ है,तो :-

$a$ के वे मान जिनके लिए समीकरण $2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1) = 0$ का एक मूल $a$ से कम और दूसरा मूल $a$ से अधिक है,वे हैं:

यदि $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ और $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ इस प्रकार हैं कि $\min f(x) > \max g(x)$,तो $b$ और $c$ के बीच का संबंध है

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