$1$ से $1000$ तक के उन पूर्णांकों की संख्या क्या है जो $2$ या $3$ से विभाज्य हैं?

लीला और मदन ने अपने संगीत $CDs$ को एक साथ मिलाकर बेच दिया। उन्हें प्रत्येक $CD$ के लिए उतने ही रुपये मिले जितनी कुल $CDs$ उन्होंने बेची थीं। उन्होंने पैसों को इस प्रकार साझा किया: लीला पहले $10$ रुपये लेती है,फिर मदन $10$ रुपये लेता है और वे बारी-बारी से $10$ रुपये तब तक लेते रहते हैं जब तक कि मदन के पास $10$ रुपये से कम न बच जाएं। अंत में मदन के पास कितनी राशि बचेगी,औचित्य के साथ ज्ञात कीजिए।

एक महामारी के बारे में एक अध्ययन में,$900$ व्यक्तियों का डेटा एकत्र किया गया था। यह पाया गया कि:
$190$ व्यक्तियों को बुखार के लक्षण थे,
$220$ व्यक्तियों को खांसी के लक्षण थे,
$220$ व्यक्तियों को सांस लेने में समस्या के लक्षण थे,
$330$ व्यक्तियों को बुखार या खांसी या दोनों के लक्षण थे,
$350$ व्यक्तियों को खांसी या सांस लेने में समस्या या दोनों के लक्षण थे,
$340$ व्यक्तियों को बुखार या सांस लेने में समस्या या दोनों के लक्षण थे,
$30$ व्यक्तियों को तीनों लक्षण (बुखार,खांसी और सांस लेने में समस्या) थे।
यदि इन $900$ व्यक्तियों में से एक व्यक्ति को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो उस व्यक्ति को अधिकतम एक लक्षण होने की प्रायिकता क्या है?

$125$ छात्रों की एक कक्षा में $70$ गणित में,$55$ सांख्यिकी में और $30$ दोनों विषयों में उत्तीर्ण हुए। कक्षा से यादृच्छिक रूप से चुने गए छात्र के केवल एक विषय में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता क्या है?

$40$ छात्रों के एक समूह ने $3$ विषयों - गणित,भौतिकी और रसायन विज्ञान की परीक्षा दी। यह पाया गया कि सभी छात्र कम से कम एक विषय में उत्तीर्ण हुए। $20$ छात्र गणित में,$25$ छात्र भौतिकी में और $16$ छात्र रसायन विज्ञान में उत्तीर्ण हुए। अधिकतम $11$ छात्र गणित और भौतिकी दोनों में,अधिकतम $15$ छात्र भौतिकी और रसायन विज्ञान दोनों में,और अधिकतम $15$ छात्र गणित और रसायन विज्ञान दोनों में उत्तीर्ण हुए। तीनों विषयों में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों की अधिकतम संख्या . . . . . . है।

एक उच्चतर माध्यमिक विद्यालय के $220$ छात्रों के सर्वेक्षण में,यह पाया गया कि कम से कम $125$ और अधिक से अधिक $130$ छात्र गणित का अध्ययन करते हैं; कम से कम $85$ और अधिक से अधिक $95$ भौतिकी का अध्ययन करते हैं; कम से कम $75$ और अधिक से अधिक $90$ रसायन विज्ञान का अध्ययन करते हैं; $30$ भौतिकी और रसायन विज्ञान दोनों का अध्ययन करते हैं; $50$ रसायन विज्ञान और गणित दोनों का अध्ययन करते हैं; $40$ गणित और भौतिकी दोनों का अध्ययन करते हैं और $10$ ने इनमें से किसी भी विषय का अध्ययन नहीं किया। मान लीजिए कि $m$ और $n$ क्रमशः उन छात्रों की न्यूनतम और अधिकतम संख्या है जिन्होंने तीनों विषयों का अध्ययन किया है। तो $m+n$ बराबर है .............................