10 और 10,000 के बीच ऐसे कितने पूर्णांक हैं जि | vedclass

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Question

(C) हमें ऐसे पूर्णांक $n$ ज्ञात करने हैं जहाँ $10 < n < 10,000$ हो और अंक सख्ती से बढ़ते क्रम में हों।इसका अर्थ है कि हमें $2, 3,$ या $4$ अंकों वाली स

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$246$

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(C) हमें ऐसे पूर्णांक $n$ ज्ञात करने हैं जहाँ $10 इसका अर्थ है कि हमें $2, 3,$ या $4$ अंकों वाली संख्याएँ देखनी हैं।समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ से चुने गए $k$ अलग-अलग अंकों के लिए,उन्हें बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करने का केवल एक ही तरीका है।ध्यान दें कि $0$ को शामिल नहीं किया जा सकता क्योंकि यदि $0$ मौजूद है,तो उसे पहला अंक होना होगा,जो संभव नहीं है।$1$. $2$-अंकीय संख्याएँ: $9$ अंकों में से $2$ अंक चुनने के तरीके: $\binom{9}{2} = 36$.$2$. $3$-अंकीय संख्याएँ: $9$ अंकों में से $3$ अंक चुनने के तरीके: $\binom{9}{3} = 84$.$3$. $4$-अंकीय संख्याएँ: $9$ अंकों में से $4$ अंक चुनने के तरीके: $\binom{9}{4} = 126$.कुल संख्या $= 36 + 84 + 126 = 246$.

$10$ और $10,000$ के बीच ऐसे कितने पूर्णांक हैं जिनमें प्रत्येक अंक अपने ठीक पहले वाले अंक से बड़ा है?

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यदि ${}^nC_{r-1}=330$,${}^nC_r=462$,और ${}^nC_{r+1}=462$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $^nC_{r-2} = 36$,$^nC_{r-1} = 84$ और $^nC_r = 126$ है,तो $^nC_{2r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${ }^{12} C_{2 k-1}={ }^{12} C_{k+1}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $^{n^2 - n}C_2 = ^{n^2 - n}C_{10}$ है,तो $n = $

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