મૂળાક્ષરો $a, b, c$ નો ઉપયોગ કરી ને ચાર મૂળાક્ષરોના કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં બધાજ મૂળાક્ષરો આવે .

પરિક્ષામાં $3$ વૈકલ્પિક પ્રશ્નો છે અને દરેક પ્રશ્ન $4$ વિકલ્પ ધરાવે છે. જો વિદ્યાર્થીં બધાં જ પ્રશ્નોના સાચા ઉકેલ આપે તો જ ઉર્તીંણ જાહેર થાય તો તે કેટલી રીતે નાપાસ કરી શકે ?

જો ${ }^{1} \mathrm{P}_{1}+2 \cdot{ }^{2} \mathrm{P}_{2}+3 \cdot{ }^{3} \mathrm{P}_{3}+\ldots+15 \cdot{ }^{15} \mathrm{P}_{15}={ }^{\mathrm{q}} \mathrm{P}_{\mathrm{r}}-\mathrm{s}, 0 \leq \mathrm{s} \leq 1$ હોય તો  ${ }^{\mathrm{q}+\mathrm{s}} \mathrm{C}_{\mathrm{r}-\mathrm{s}}$ ની કિમંત મેળવો.

એક વર્ગમાં  $b$ છોકરા અને $g$ છોકરીઓ છે. જો $3$ છોકરા અને $2$ છોકરીની પસંદગી $168$ રીતે થાય તો $b +3\,g$ ની કિમંત મેળવો.

$6$ ભારતીય અને $8$ વિદેશીમાંથી એક એવી વૈજ્ઞાનિક સમિતિ રચવામાં આવે છે, કે જેમાં ઓછામાં ઓછા $2$ ભારતીય અને ભારતીય કરતાં બમણી સંખ્યાના વિદેશીઓનો સમાવેશ થાય છે. તો આવી સમિતિ રચવાની રીતોની સંખ્યા ............છે.

$16$ રૂપિયાના $4$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વિભાજીત કરી શકાય ? જ્યારે તેમનાં કોઈ વ્યક્તિ $3$ રૂપિયાથી ઓછા નથી મેળવતા ?