$a, b, c$ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા ચાર અક્ષરના શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં ત્રણેય અક્ષરોનો સમાવેશ થાય?

$EDUCATION$ શબ્દના અક્ષરોને એવી રીતે કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી નીચેની ત્રણેય શરતોનું પાલન થાય?
- સ્વરો સમાન ક્રમમાં આવે $(E, U, A, I, O)$.
- વ્યંજનો સમાન ક્રમમાં આવે $(D, C, T, N)$.
- કોઈ પણ બે વ્યંજનો એકબીજાની બાજુમાં ન હોય.

$1$ થી $10$ નંબરની દસ ખુરશીઓ છે. ત્રણ મહિલાઓ અને બે પુરુષો દરેક એક ખુરશી પર બેસવા માંગે છે. પ્રથમ મહિલાઓ $1$ થી $6$ નંબરની ખુરશીઓ પસંદ કરે છે,ત્યારબાદ પુરુષો બાકીની ખુરશીઓમાંથી પસંદગી કરે છે. શક્ય રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

શું $3! + 4! = 7!$ છે?

$GARDEN$ શબ્દના અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય જેથી સ્વરો મૂળાક્ષરના ક્રમમાં આવે?

જો $^nP_4 : ^nP_5 = 1 : 2$ હોય,તો $n = \dots$