0 leqslant theta leqslant 2pi માટે sec theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\sec 	heta + 	an 	heta = \sqrt{3}$$\Rightarrow \frac{1}{\cos 	heta} + \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \sqrt{3}$$\Rightarrow 1

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\sec 	heta + 	an 	heta = \sqrt{3}$$\Rightarrow \frac{1}{\cos 	heta} + \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \sqrt{3}$$\Rightarrow 1 + \sin 	heta = \sqrt{3} \cos 	heta$ (જ્યાં $\cos 	heta 
eq 0$)$\Rightarrow \sqrt{3} \cos 	heta - \sin 	heta = 1$બંને બાજુ $2$ વડે ભાગતા:$\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 	heta - \frac{1}{2} \sin 	heta = \frac{1}{2}$$\Rightarrow \cos 	heta \cos \frac{\pi}{6} - \sin 	heta \sin \frac{\pi}{6} = \cos \frac{\pi}{3}$$\Rightarrow \cos \left(	heta + \frac{\pi}{6}ight) = \cos \frac{\pi}{3}$વ્યાપક ઉકેલ: $	heta + \frac{\pi}{6} = 2n\pi \pm \frac{\pi}{3}, n \in Z$કિસ્સો $1$: $	heta = 2n\pi + \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = 2n\pi + \frac{\pi}{6}$$n=0$ માટે,$	heta = \frac{\pi}{6}$ (માન્ય,$\cos \frac{\pi}{6} 
eq 0$)$n=1$ માટે,$	heta = 2\pi + \frac{\pi}{6} = \frac{13\pi}{6}$ (અંતરાલ $[0, 2\pi]$ ની બહાર)કિસ્સો $2$: $	heta = 2n\pi - \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = 2n\pi - \frac{\pi}{2}$$n=1$ માટે,$	heta = 2\pi - \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2}$$	heta = \frac{3\pi}{2}$ પર,$\cos 	heta = 0$,તેથી $\sec 	heta$ અને $	an 	heta$ અવ્યાખ્યાયિત છે.આમ,$[0, 2\pi]$ માં એકમાત્ર માન્ય ઉકેલ $	heta = \frac{\pi}{6}$ છે.ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા $1$ છે.

$0 \leqslant \theta \leqslant 2\pi$ માટે $\sec \theta + \tan \theta = \sqrt{3}$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા શોધો.

Similar Questions

$\theta \in [0, 2\pi]$ માટે $\sqrt{\tan \theta} = 2 \sin \theta$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ $2 \tan 2 \theta - \cot 2 \theta + 1 = 0$ ના અંતરાલ $[0, \pi]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\sin \theta + \cos \theta = 1$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

જો ખૂણો $\theta$ એ $[0, 2\pi]$ માં બંને સમીકરણો $\cot \theta = \sqrt{3}$ અને $\sqrt{3} \sec \theta + 2 = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $\theta$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\sin^2 \theta - 2\cos \theta + \frac{1}{4} = 0$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module