आव्यूह left[ {begin{array}{*{20}{c}}4&1&0&03& | vedclass

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Question

(C) माना कि दिया गया आव्यूह $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&1&0&0\3&0&1&0\6&0&2&0\end{array}} ight]$ है।पंक्ति संक्रिया ${R_3} 	o {R_3} - 2

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$2$

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(C) माना कि दिया गया आव्यूह $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&1&0&0\3&0&1&0\6&0&2&0\end{array}} ight]$ है।पंक्ति संक्रिया ${R_3} 	o {R_3} - 2{R_2}$ लागू करने पर:$A \sim \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&1&0&0\3&0&1&0\6-2(3)&0-2(0)&2-2(1)&0-2(0)\end{array}} ight] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&1&0&0\3&0&1&0\0&0&0&0\end{array}} ight]$.चूंकि पंक्ति-सोपान रूप (row-echelon form) में दो अशून्य पंक्तियाँ हैं,इसलिए आव्यूह की कोटि $2$ है।वैकल्पिक रूप से,हम देख सकते हैं कि तीसरी पंक्ति दूसरी पंक्ति की $2$ गुनी है $(R_3 = 2R_2)$,जिसका अर्थ है कि पंक्तियाँ रैखिक रूप से आश्रित हैं। पहली दो पंक्तियाँ रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं। अतः,कोटि $2$ है।

आव्यूह $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&1&0&0\\3&0&1&0\\6&0&2&0\end{array}} \right]$ की कोटि (Rank) क्या है?

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यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos^2 x & \sin 2x & \sin x \\ \sin 2x & 2 \sin^2 x & -\cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ है,तो $\int_0^{\frac{\pi}{4}} (2|f(x)| + 5f'(x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 4 & 5 \\ 4 & 8 & 10 \\ -6 & -12 & -15 \end{bmatrix}$ है,तो $A$ की कोटि (rank) क्या है?

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} x^3-x & 2e^{2x} & \sin x^2 \\ \cos(2x) & x+x^2 & e^{-x} \\ \tan 3x & \ln(1-2x) & x^2+x+1 \end{vmatrix}$ है,तो $f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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