$y^{\prime} = 2 \sqrt{y}$ और $y(0) = 0$ को संतुष्ट करने वाले अवकलनीय फलनों $y: (-\infty, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ की संख्या क्या है?

किसी भी समय $t$ पर रेडियोधर्मी पदार्थ के क्षय की दर उस समय उसके द्रव्यमान के समानुपाती होती है। जब $t=0$ है तो द्रव्यमान $27 \text{ ग्राम}$ है। $3 \text{ घंटे}$ बाद यह पाया गया कि $8 \text{ ग्राम}$ शेष है। तो एक और घंटे बाद बचा हुआ पदार्थ कितना होगा?

दिया गया है $\frac{d^2 y}{d x^2}+\cot x \frac{d y}{d x}+4 y \operatorname{cosec}^2 x=0$. स्वतंत्र चर $x$ को $z$ में बदलने के लिए $z=\log \tan \frac{x}{2}$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,समीकरण किसमें बदल जाएगा?

एक पिंड को $110^{\circ} C$ तक गर्म किया जाता है और $10^{\circ} C$ वाली हवा में रखा जाता है। $1$ घंटे बाद इसका तापमान $60^{\circ} C$ हो जाता है। इसे $30^{\circ} C$ तक ठंडा होने के लिए आवश्यक अतिरिक्त समय है

$P(x, y)$ पर एक वक्र का अभिलंब $x$-अक्ष को $G$ पर मिलता है। यदि मूल बिंदु से $G$ की दूरी $P$ के भुज (abscissa) की दोगुनी है,तो वक्र है

अवकल समीकरण $x \frac{d^2y}{dx^2} = 1$ का हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $x = 1$ होने पर $y = 1$ और $\frac{dy}{dx} = 0$ है।