$y^{\prime} = 2 \sqrt{y}$ અને $y(0) = 0$ નું સમાધાન કરતા વિકલનીય વિધેયો $y: (-\infty, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

વક્ર,જેનો ગુણધર્મ એ છે કે અભિલંબ પર ઓર્ડિનેટ (કોટિ) નો પ્રક્ષેપ અચળ છે અને તેની લંબાઈ $a$ જેટલી છે,તે છે:

એક શહેરની વસ્તી તે સમયે વસ્તીના પ્રમાણમાં વધે છે. જો વસ્તી $20$ વર્ષમાં $40,000$ થી વધીને $80,000$ થાય,તો બીજા $40$ વર્ષમાં વસ્તી કેટલી હશે ($,000$ માં)?

ખુલ્લી હવામાં એક ભીનો પદાર્થ તેના ભેજના પ્રમાણના સમપ્રમાણમાં ભેજ ગુમાવે છે. જો ખુલ્લી હવામાં લટકાવેલું એક કપડું પ્રથમ કલાક દરમિયાન તેનો અડધો ભેજ ગુમાવે છે,તો તે સમય $t$,જેમાં $99 \%$ ભેજ ગુમાવાઈ જશે,તે કેટલો હશે?

જો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\sin x+e^{x}$,$y(0)=3$,અને $x=0$ આગળ $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત $4$ હોય,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

એક ગોળાકાર વરસાદનું ટીપું તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળના પ્રમાણમાં બાષ્પીભવન પામે છે. જો તેની મૂળ ત્રિજ્યા $3 \text{ mm}$ હોય અને $1 \text{ કલાક}$ પછી તે ઘટીને $2 \text{ mm}$ થઈ જાય,તો કોઈપણ સમયે $t$ પર વરસાદના ટીપાની ત્રિજ્યા $r$ નું સમીકરણ શું હશે (જ્યાં $0 \leq t < 3$):