$0 \le x \le 1$ के लिए $f(x) = \max \{x^2, (x - 1)^2, 2x(1 - x)\}$ द्वारा परिभाषित फलन:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x^2 \left| \cos \frac{\pi}{x} \right|, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$,$x \in \mathbb{R}$,तो $f$ है

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार दिया गया है $f(x) = \begin{cases} 1, & \text{यदि } x=1 \\ e^{(x^{10}-1)} + (x-1)^2 \sin \frac{1}{x-1}, & \text{यदि } x \neq 1 \end{cases}$। तो:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} [\cos \pi x], & x \leq 1 \\ 2\{x\} - 1, & x > 1 \end{cases}$,जहाँ $[\cdot]$ और $\{\cdot\}$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक फलन और $x$ का भिन्नात्मक भाग दर्शाते हैं,तो $x = 1$ पर:

मान लीजिए $f:R \to R$ एक फलन है जो $f(x) = \max \,(x, x^3)$ द्वारा परिभाषित है। उन सभी बिंदुओं का समुच्चय जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है,है

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} x^{5} \sin \left(\frac{1}{x}\right) + 5x^{2} & , x < 0 \\ 0 & , x = 0 \\ x^{5} \cos \left(\frac{1}{x}\right) + \lambda x^{2} & , x > 0 \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। $\lambda$ का वह मान जिसके लिए $f''(0)$ का अस्तित्व है,है: