$|z|=1$ અને $\left|\frac{z}{\bar{z}}+\frac{\bar{z}}{z}\right|=1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $z_{1}=2+3i$ અને $z_{2}=3+4i$ સંકર સમતલ પરના બે બિંદુઓ હોય,તો $|z-z_{1}|^{2}+|z-z_{2}|^{2}=|z_{1}-z_{2}|^{2}$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા $z$ નો ગણ શું દર્શાવે છે?

જો બિંદુ $P$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં સંકર સંખ્યા $z=x+iy$ દર્શાવતું હોય અને જો $\frac{z+1}{z+i}$ એ શુદ્ધ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $\left| z - \frac{1 + 3i}{2} \right| = \frac{\sqrt{10}}{2}$ અને $P$,$Q$,અને $R$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $z$,$z e^{i \pi / 3}$,અને $z(1 + e^{i \pi / 3})$ દર્શાવતા બિંદુઓ હોય,તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $S = \{z \in \mathbb{C} : |z - i| = |z + i| = |z - 1|\}$ હોય,તો $n(S)$ શું થાય?

સમીકરણ $z^{2}+\overline{z}=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$ છે.