જો left| z - frac{1 + 3i}{2} right| = frac{sq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ $z_1 = z$,$z_2 = z e^{i \pi / 3}$,અને $z_3 = z(1 + e^{i \pi / 3})$ છે.$PQ = |z_2 - z_1| = |z e^{i \pi / 3} - z| = |z| |e^{i \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{4} |z|^2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ $z_1 = z$,$z_2 = z e^{i \pi / 3}$,અને $z_3 = z(1 + e^{i \pi / 3})$ છે.$PQ = |z_2 - z_1| = |z e^{i \pi / 3} - z| = |z| |e^{i \pi / 3} - 1| = |z| \cdot 1 = |z|$.$QR = |z_3 - z_2| = |z(1 + e^{i \pi / 3}) - z e^{i \pi / 3}| = |z|$.$PR = |z_3 - z_1| = |z(1 + e^{i \pi / 3}) - z| = |z e^{i \pi / 3}| = |z|$.આમ,$PQ = QR = PR = |z|$,તેથી $	riangle PQR$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે.સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ = $\frac{\sqrt{3}}{4} 	imes (	ext{બાજુ})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} |z|^2$.

Similar Questions

$|z_1| = 12$ અને $|z_2 - 3 - 4i| = 5$ નું સમાધાન કરતા તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ માટે,$|z_1 - z_2|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ અને $z_3$ જે $\frac{z_1 - z_3}{z_2 - z_3} = \frac{1 - i\sqrt{3}}{2}$ નું સમાધાન કરે છે,તે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે જે

આર્ગેન્ડ સમતલમાં,$1+z+z^{3}+z^{4}=0$ ($z$ એ સંકર સંખ્યા છે) ના ભિન્ન બીજ એ કોના શિરોબિંદુઓ દર્શાવે છે?

જો $z, iz$ અને $z + iz$ એ એક ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય જેનું ક્ષેત્રફળ $2$ એકમ છે,તો $|z|$ નું મૂલ્ય શું છે?

અસમતા $|z - 4| < |z - 2|$ દ્વારા દર્શાવતો પ્રદેશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module