$x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 6x + 8y = 0$ द्वारा दिए गए वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

$10$ और $4$ विकर्णों वाले सभी समांतर चतुर्भुजों में से,अधिकतम क्षेत्रफल वाले समांतर चतुर्भुज का परिमाप किस अंतराल में स्थित है?

एक आयत एक वृत्त में अंतर्निहित है जिसका व्यास $3y = x + 7$ रेखा पर स्थित है। यदि आयत के दो आसन्न शीर्ष $(-8, 5)$ और $(6, 5)$ हैं,तो आयत का क्षेत्रफल ($sq. units$ में) क्या है?

$5 \text{ units}$ त्रिज्या वाले दो वृत्त एक-दूसरे को $(1, 2)$ बिंदु पर स्पर्श करते हैं। यदि उनकी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण $4x + 3y = 10$ है,और $C_{1}(\alpha, \beta)$ तथा $C_{2}(\gamma, \delta)$,$C_{1} \neq C_{2}$ उनके केंद्र हैं,तो $|(\alpha + \beta)(\gamma + \delta)|$ का मान .... है।

एक बिंदु $P$ को $\Delta ABC$ के बाहर लिया गया है जहाँ $B(1, \sqrt{3})$,$A(0, 0)$,और $C(2, 0)$ हैं,लेकिन न्यून कोण $BAC$ के अंदर,इस प्रकार कि $\angle APC = \frac{\pi}{6}$ और $\angle BPA = \frac{\pi}{12}$ है। रेखा $BP$ की ढाल ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ द्वारा रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ पर अंतःखंडित जीवा की लंबाई क्या है?