$12^{\text{th}}$ और $30^{\text{th}}$ इकाई के मूलों (roots of unity) के बीच उभयनिष्ठ मूलों की संख्या क्या है?

यदि $\theta = \frac{\pi}{6}$ है,तो श्रेणी $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \ldots$ का $10$ वां पद क्या होगा?

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल (cube roots of unity) को दर्शाते हैं,तो $(1-\omega+\omega^2)^5+(1+\omega-\omega^2)^5$ का मान क्या होगा?

यदि $\alpha$ समीकरण $x^6-1=0$ का एक अवास्तविक मूल है,तो $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1} = $

यदि $2 \cos \frac{7 \pi}{5}$,$z^{\frac{1}{5}}$ के मानों में से एक है,तो $z=$

$\sum_{k=1}^6 \left[ \sin \frac{2 k \pi}{7} - i \cos \frac{2 k \pi}{7} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।