यदि 2 cos frac{7 pi}{5},z^{frac{1}{5}} के मान | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $z^{\frac{1}{5}} = 2 \cos \left(\frac{7 \pi}{5}\right) + 2i \sin \left(\frac{7 \pi}{5}\right)$.डी मोइवर प्रमेय के अनुसार,यदि $w = r

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$-32$

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(B) दिया गया है कि $z^{\frac{1}{5}} = 2 \cos \left(\frac{7 \pi}{5}ight) + 2i \sin \left(\frac{7 \pi}{5}ight)$.डी मोइवर प्रमेय के अनुसार,यदि $w = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$,$z^{\frac{1}{5}}$ का एक मूल है,तो $z = w^5 = r^5(\cos(5	heta) + i \sin(5	heta))$ होगा।यहाँ,$r = 2$ और $	heta = \frac{7 \pi}{5}$ है।अतः,$z = 2^5 \left(\cos \left(5 	imes \frac{7 \pi}{5}ight) + i \sin \left(5 	imes \frac{7 \pi}{5}ight)ight)$.$z = 32(\cos(7 \pi) + i \sin(7 \pi))$.चूंकि $\cos(7 \pi) = -1$ और $\sin(7 \pi) = 0$,इसलिए $z = 32(-1 + 0i) = -32$.

यदि $2 \cos \frac{7 \pi}{5}$,$z^{\frac{1}{5}}$ के मानों में से एक है,तो $z=$

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