$PALANHAR$ शब्द के अक्षरों के ऐसे विन्यास की संख्या ज्ञात कीजिए जिसमें कोई भी दो स्वर एक साथ न हों और ठीक दो स्वर विषम स्थानों पर हों।

$l_1, l_2, l_3$ एक ही समतल में स्थित तीन समांतर रेखाएँ हैं। यदि $l_1$ पर $m$ बिंदु,$l_2$ पर $n$ बिंदु और $l_3$ पर $k$ बिंदु हैं,तो इन बिंदुओं को शीर्ष मानकर अधिकतम कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

एक वृत्त पर स्थित $21$ बिंदुओं से होकर कितनी जीवाएँ खींची जा सकती हैं?

मान लीजिए कि $p_n$ एक $n$-भुजा वाले नियमित बहुभुज के शीर्षों को जोड़कर बनने वाले त्रिभुजों की कुल संख्या को दर्शाता है। यदि $p_{n+1} - p_n = 66$ है,तो $n$ के सभी भिन्न अभाज्य विभाजकों का योग क्या है?

संख्याओं $1, 2, 3, \ldots, n$ के अंतर के सभी निरपेक्ष मानों का योग,जिन्हें एक बार में दो लिया गया है,अर्थात $\sum \limits_{1 \leq j < i \leq n} |i-j|$ बराबर है:

एक बहुभुज में $44$ विकर्ण हैं। तो बहुभुज की भुजाओं की संख्या क्या है?