સમીકરણ z^3+overline{z}=0 ના તમામ શક્ય ઉકેલોની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $z^3+\bar{z}=0$ છે. બંને બાજુ માનાંક લેતા,$|z^3| = |-\bar{z}|$,જેનો અર્થ છે $|z|^3 = |z|$. આથી $|z|(|z|^2 - 1) = 0$ મળે. કિસ્સો $1$: $

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $z^3+\bar{z}=0$ છે. બંને બાજુ માનાંક લેતા,$|z^3| = |-\bar{z}|$,જેનો અર્થ છે $|z|^3 = |z|$. આથી $|z|(|z|^2 - 1) = 0$ મળે. કિસ્સો $1$: $|z| = 0$,જેનો અર્થ છે $z = 0$. આ $1$ ઉકેલ છે. કિસ્સો $2$: $|z|^2 = 1$,જેનો અર્થ છે $z\bar{z} = 1$,તેથી $\bar{z} = \frac{1}{z}$. આ કિંમત મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $z^3 + \frac{1}{z} = 0$,જે $z^4 + 1 = 0$ આપે છે. સમીકરણ $z^4 = -1$ ના $4$ ભિન્ન ઉકેલો મળે છે. આમ,કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $1 + 4 = 5$ છે.

સમીકરણ $z^3+\overline{z}=0$ ના તમામ શક્ય ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

દ્વિઘાત સમીકરણ (biquadratic equation),જેના બે બીજ $1+i$ અને $1-\sqrt{2}$ છે,તે કયું છે?

જો $e^{it} = \cos t + i \sin t$ અને $e^{-it} = \cos t - i \sin t$ હોય,તો $\cosh(x + iy) - \cosh(x - iy) =$

જો $Z_1$ અને $Z_2$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

જો $(x-iy)^{\frac{1}{3}} = a+ib$ હોય,તો $\frac{ax-by}{a-b} = $

શ્રેણી $i - 2 - 3i + 4 + 5i - 6 - 7i + 8 + \dots$ ના $100$ પદોનો સરવાળો,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module