જો (x-iy)^{frac{1}{3}} = a+ib હોય,તો frac{ax- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $(x-iy)^{\frac{1}{3}} = a+ib$. બંને બાજુ ઘન કરતા,$x-iy = (a+ib)^3$. જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા,$x-iy = a^3 + 3a^2(ib) + 3a(ib)^2 + (ib)^

Vedclass · Accepted Answer

$a^3+a^2b+ab^2+b^3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $(x-iy)^{\frac{1}{3}} = a+ib$. બંને બાજુ ઘન કરતા,$x-iy = (a+ib)^3$. જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા,$x-iy = a^3 + 3a^2(ib) + 3a(ib)^2 + (ib)^3$. $i^2 = -1$ અને $i^3 = -i$ હોવાથી,$x-iy = a^3 + 3a^2bi - 3ab^2 - ib^3$. વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને અલગ કરતા,$x = a^3-3ab^2$ અને $y = b^3-3a^2b$. હવે,આ કિંમતોને $\frac{ax-by}{a-b}$ માં મૂકતા: $\frac{a(a^3-3ab^2) - b(b^3-3a^2b)}{a-b} = \frac{a^4-3a^2b^2 - b^4+3a^2b^2}{a-b}$. $= \frac{a^4-b^4}{a-b} = \frac{(a-b)(a+b)(a^2+b^2)}{a-b}$. $= (a+b)(a^2+b^2) = a^3+a^2b+ab^2+b^3$.

જો $(x-iy)^{\frac{1}{3}} = a+ib$ હોય,તો $\frac{ax-by}{a-b} = $

Similar Questions

જો $\sqrt{-3-4 i}=re^{i \theta}$ હોય,તો $r^2 \tan \theta=$

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ નું બીજ હોય અને $\sum_{k=1}^n\left(\alpha^k+\frac{1}{\alpha^k}\right)^2=20$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $z_1$ અને $z_2$ એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $\frac{2 z_1}{3 z_2}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $\left|\frac{z_1-z_2}{z_1+z_2}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $x = -5 + 2\sqrt{-4}$ હોય,તો પદાવલિ $x^4 + 9x^3 + 35x^2 - x + 4$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module