દ્વિઘાત સમીકરણ 6x^2 - 11x + alpha = 0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ સંમેય હોય તે માટે વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ.અહીં,$a = 6, b = -11, c = \alpha$.$D = (-11

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ સંમેય હોય તે માટે વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ.અહીં,$a = 6, b = -11, c = \alpha$.$D = (-11)^2 - 4(6)(\alpha) = 121 - 24\alpha$.$\alpha$ ધન પૂર્ણાંક હોવાથી,$121 - 24\alpha \ge 0$,જેનો અર્થ છે કે $24\alpha \le 121$,તેથી $\alpha \le 5.04$. આમ,$\alpha \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$.દરેક કિંમત તપાસતા:$1$. જો $\alpha = 1, D = 121 - 24 = 97$ (પૂર્ણવર્ગ નથી).$2$. જો $\alpha = 2, D = 121 - 48 = 73$ (પૂર્ણવર્ગ નથી).$3$. જો $\alpha = 3, D = 121 - 72 = 49 = 7^2$ (પૂર્ણવર્ગ છે).$4$. જો $\alpha = 4, D = 121 - 96 = 25 = 5^2$ (પૂર્ણવર્ગ છે).$5$. જો $\alpha = 5, D = 121 - 120 = 1 = 1^2$ (પૂર્ણવર્ગ છે).આમ,$\alpha$ ની શક્ય કિંમતો $3, 4, 5$ છે. તેથી,આવી કુલ $3$ કિંમતો મળે.

દ્વિઘાત સમીકરણ $6x^2 - 11x + \alpha = 0$ ના બીજ સંમેય સંખ્યા હોય તેવી $\alpha$ ની તમામ શક્ય ધન પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણ $\frac{P^2}{x} + \frac{Q^2}{x - 1} = 1$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $P$ અને $Q$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-11x+24=0$
$II.$ $2y^{2}-9y+9=0$

સમીકરણ $\frac{3}{x - a^3} + \frac{5}{x - a^5} + \frac{7}{x - a^7} = 0$,જ્યાં $a > 1$,તેના:

જો $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ નો આલેખ રેખા $x = k$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત હોય,તો:

વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ,જેનું એક બીજ $7 + 5i$ છે,તે કયું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module