સમીકરણ frac{P^2}{x} + frac{Q^2}{x - 1} = 1 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\frac{P^2}{x} + \frac{Q^2}{x - 1} = 1$.$x(x - 1)$ વડે ગુણતા: $P^2(x - 1) + Q^2x = x(x - 1)$.પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $P^2x - P^2 + Q^2x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\frac{P^2}{x} + \frac{Q^2}{x - 1} = 1$.$x(x - 1)$ વડે ગુણતા: $P^2(x - 1) + Q^2x = x(x - 1)$.પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $P^2x - P^2 + Q^2x = x^2 - x$.પ્રમાણિત દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના સ્વરૂપમાં ગોઠવતા: $x^2 - (P^2 + Q^2 + 1)x + P^2 = 0$.આ દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ છે.અહીં,$a = 1$,$b = -(P^2 + Q^2 + 1)$,અને $c = P^2$.$D = (P^2 + Q^2 + 1)^2 - 4(1)(P^2) = (P^2 + Q^2 + 1)^2 - 4P^2$.નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ નો ઉપયોગ કરતા,$D = (P^2 + Q^2 + 1 - 2P)(P^2 + Q^2 + 1 + 2P) = ((P - 1)^2 + Q^2)((P + 1)^2 + Q^2)$.કારણ કે $P$ અને $Q$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તેથી $D > 0$. તેથી,સમીકરણને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે.

સમીકરણ $\frac{P^2}{x} + \frac{Q^2}{x - 1} = 1$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $P$ અને $Q$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.

Similar Questions

$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\cdots}}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનું વર્ગ હોય,તો $a(c - b)^3 = cX$,જ્યાં $X$ શું છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $5x^{2} + 6x - 2 = 0$ ના બીજ છે. જો $S_{n} = \alpha^{n} + \beta^{n}, n = 1, 2, 3, \ldots$ હોય,તો:

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $18 x^{2}+18 x+4=0$
$II.$ $12 y^{2}+29 y+14=0$

જો $3p^2 = 5p + 2$ અને $3q^2 = 5q + 2$ હોય,જ્યાં $p \neq q$,તો $pq$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module