xyz=30 સમીકરણના તમામ શક્ય ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $xyz=30$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલો શોધવા માટે,પ્રથમ $30$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ કરીએ: $30 = 2^1 	imes 3^1 	imes 5^1$. ધારો કે $x = 2^{a_1} 3^{b_1} 5^{

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(D) $xyz=30$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલો શોધવા માટે,પ્રથમ $30$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ કરીએ: $30 = 2^1 	imes 3^1 	imes 5^1$. ધારો કે $x = 2^{a_1} 3^{b_1} 5^{c_1}$,$y = 2^{a_2} 3^{b_2} 5^{c_2}$,અને $z = 2^{a_3} 3^{b_3} 5^{c_3}$,જ્યાં $a_i, b_i, c_i \ge 0$. તેથી $a_1+a_2+a_3 = 1$,$b_1+b_2+b_3 = 1$,અને $c_1+c_2+c_3 = 1$. $x_1+x_2+x_3 = n$ સ્વરૂપના સમીકરણ માટે અન-ઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{n+3-1}{3-1} = \binom{n+2}{2}$ દ્વારા મળે છે. $n=1$ માટે,ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{1+2}{2} = \binom{3}{2} = 3$ છે. ત્રણ સ્વતંત્ર ચલો $(a, b, c)$ હોવાથી,કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $3 	imes 3 	imes 3 = 27$ થાય.

$xyz=30$ સમીકરણના તમામ શક્ય ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$ASSASSIN$ શબ્દના અક્ષરોને યાદચ્છિક રીતે એક હરોળમાં ગોઠવવામાં આવે છે. કોઈ પણ બે $S$ સાથે ન આવે તેની સંભાવના કેટલી?

જો $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{{}^n C_r}$ હોય,તો $\sum_{r=0}^n \frac{r}{{}^n C_r} = $

$10000$ કરતા નાની એવી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે જેમાં અંક $5$ ઓછામાં ઓછી એક વાર આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module