$10000$ કરતા નાની એવી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે જેમાં અંક $5$ ઓછામાં ઓછી એક વાર આવે છે?

$0, 1, 2, 3, 4, 5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને અને દરેક અંકનો એક સંખ્યામાં એકથી વધુ વખત ઉપયોગ ન કરીને બનાવી શકાય તેવી ત્રણ-અંકની અને પાંચ-અંકની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

ટીમ $A$ માં $7$ છોકરાઓ અને $n$ છોકરીઓ છે અને ટીમ $B$ માં $4$ છોકરાઓ અને $6$ છોકરીઓ છે. જો આ બે ટીમો વચ્ચે કુલ $52$ સિંગલ મેચો ગોઠવી શકાય,જેમાં એક છોકરો બીજા છોકરા સામે અને એક છોકરી બીજી છોકરી સામે રમે,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક થેલીમાં $n$ સફેદ અને $n$ કાળા દડા છે. થેલી ખાલી ન થાય ત્યાં સુધી દડાની જોડીઓ વારાફરતી યાદચ્છિક રીતે (without replacement) કાઢવામાં આવે છે. જો દરેક જોડીમાં એક સફેદ અને એક કાળો દડો હોય તેવી રીતે દડા કાઢવાની કુલ રીતો $14400$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$0, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી તમામ શક્ય $8$ અંકની સંખ્યાઓમાંથી એક સંખ્યા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ કરેલી સંખ્યા એકી હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક પુરુષ $P$ ને $7$ મિત્રો છે,જેમાંથી $4$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષો છે. તેની પત્ની $Q$ ને પણ $7$ મિત્રો છે,જેમાંથી $3$ સ્ત્રીઓ અને $4$ પુરુષો છે. ધારો કે $P$ અને $Q$ ના કોઈ સામાન્ય મિત્રો નથી. તો $P$ અને $Q$ સાથે મળીને $3$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષોને આમંત્રિત કરીને પાર્ટી આપી શકે તેવી કુલ રીતોની સંખ્યા શોધો,જેથી $P$ અને $Q$ બંનેના $3-3$ મિત્રો આ પાર્ટીમાં હોય.