समीकरण $xyz=30$ के सभी संभावित धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

शब्द $\text{MATHS}$ के अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले $6$-अक्षरों वाले शब्दों (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) की संख्या ज्ञात कीजिए,जिसमें प्रयुक्त प्रत्येक अक्षर कम से कम दो बार आए।

$BARRACK$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले चार अक्षरों वाले शब्दों की संख्या है

$10000$ से छोटी ऐसी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ हैं जो $5$ से विभाज्य हैं और जिनमें किसी भी अंक की पुनरावृत्ति नहीं होती है?

$3$ लड़कियों और $4$ लड़कों के एक समूह में,दो लड़के $B_1$ और $B_2$ हैं। इन लड़कियों और लड़कों के एक कतार में खड़े होने के कुल कितने तरीके हैं ताकि सभी लड़कियाँ एक साथ हों,सभी लड़के एक साथ हों,लेकिन $B_1$ और $B_2$ एक-दूसरे के बगल में न हों?

$0, 2, 4, 5$ अंकों का उपयोग करके (बिना पुनरावृत्ति के) बनाई गई चार अंकों की ऐसी संख्याएँ जो $5$ से विभाज्य नहीं हैं,उनकी संख्या क्या है?