$3 \times 3$ आव्यूह $A$ की संख्या ज्ञात कीजिए,जिसके अवयव $1$ या $-1$ हैं और जिसके लिए समीकरण निकाय $A\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{bmatrix}$ के ठीक तीन भिन्न हल हैं।

समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें
$\begin{cases} x+y+z = 0 \\ \alpha x+\beta y+\gamma z = 0 \\ \alpha^{2} x+\beta^{2} y+\gamma^{2} z = 0 \end{cases}$
तो समीकरणों की इस प्रणाली के पास है

समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=5$, $x+2y+3z=9$ और $x+3y+\lambda z=\mu$ का अद्वितीय हल है यदि

$4 \, kg$ प्याज,$3 \, kg$ गेहूं और $2 \, kg$ चावल की कीमत $Rs \, 60$ है। $2 \, kg$ प्याज,$4 \, kg$ गेहूं और $6 \, kg$ चावल की कीमत $Rs \, 90$ है। $6 \, kg$ प्याज,$2 \, kg$ गेहूं और $3 \, kg$ चावल की कीमत $Rs \, 70$ है। आव्यूह विधि का उपयोग करके प्रत्येक वस्तु की प्रति $kg$ कीमत ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण निकाय $x+2y-3z=2$,$2x+\lambda y+5z=5$,$14x+3y+\mu z=33$ के अनंत हल हैं,तो $\lambda+\mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\lambda$ के किस मान के लिए,समीकरण निकाय $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,और $x + 2y + \lambda z = 12$ असंगत है? $\lambda = $ ........