यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 5 & 3 \\ 2 & 4 & 0 \\ 3 & -1 & -5 \end{bmatrix}$,$B=\begin{bmatrix} -1 \\ -2 \\ 4 \end{bmatrix}$ और $[x \ y \ z] A^{T}=B^{T}$ है,तो $x+y+z=$

मान लीजिए कि समीकरणों की प्रणाली: $2x + 3y + 5z = 9$,$7x + 3y - 2z = 8$,$12x + 3y - (4 + \lambda)z = 16 - \mu$ के अनंत हल हैं। तो $(\lambda, \mu)$ पर केंद्रित और $4x = 3y$ रेखा को स्पर्श करने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ के उन वास्तविक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $2x + 4y - \lambda z = 0$,$4x + \lambda y + 2z = 0$,और $\lambda x + 2y + 2z = 0$ के अनंत हल हैं।

समीकरण निकाय $x+2y+3z=6$,$x+3y+5z=9$,और $2x+5y+az=12$ का कोई हल नहीं है जब $a=$

कथन $-1$: रैखिक समीकरणों की प्रणाली
$x + (\sin \alpha)y + (\cos \alpha)z = 0$
$x + (\cos \alpha)y + (\sin \alpha)z = 0$
$x - (\sin \alpha)y - (\cos \alpha)z = 0$
का अंतराल $(0, \frac{\pi}{2})$ में स्थित $\alpha$ के केवल एक मान के लिए एक गैर-तुच्छ (non-trivial) हल है।
कथन $-2$: $\alpha$ में समीकरण
$\left| \begin{matrix} \cos \alpha & \sin \alpha & \cos \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha & \sin \alpha \\ \cos \alpha & -\sin \alpha & -\cos \alpha \end{matrix} \right| = 0$
का अंतराल $(0, \frac{\pi}{2})$ में केवल एक हल है।

यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x + 2ay + az = 0$,$2x + 3by + bz = 0$,और $2x + 4cy + cz = 0$,जहाँ $a, b, c \in R$ शून्येतर और भिन्न हैं,का एक शून्येतर हल है,तो: