संख्या (101)^{100}-1 किससे विभाज्य है? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,हम $(101)^{100}-1$ को $(1+100)^{100}-1$ के रूप में लिख सकते हैं। द्विपद विस्तार का उपयोग करने पर: $(1+100)^{100}-1

Vedclass · Accepted Answer

$10^{4}$

Vedclass · Answer

(A) द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,हम $(101)^{100}-1$ को $(1+100)^{100}-1$ के रूप में लिख सकते हैं। द्विपद विस्तार का उपयोग करने पर: $(1+100)^{100}-1 = \left(1 + {}^{100}C_{1}(100) + {}^{100}C_{2}(100)^{2} + {}^{100}C_{3}(100)^{3} + \dots + {}^{100}C_{100}(100)^{100}\right) - 1$. चूंकि ${}^{100}C_{1} = 100$,व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: $100(100) + {}^{100}C_{2}(100)^{2} + {}^{100}C_{3}(100)^{3} + \dots + {}^{100}C_{100}(100)^{100}$. $= 10^{4} + {}^{100}C_{2}(10^{4}) + {}^{100}C_{3}(10^{6}) + \dots + 10^{200}$. $= 10^{4} \left(1 + {}^{100}C_{2} + {}^{100}C_{3}(10^{2}) + \dots + 10^{196}\right)$. अतः,यह व्यंजक $10^{4}$ से विभाज्य है।

संख्या $(101)^{100}-1$ किससे विभाज्य है?

Similar Questions

$x^n + y^n$ किससे विभाज्य है?

$n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए संख्याएँ $a_n = 6^n - 5n$ को $25$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या प्राप्त होता है?

$(1919)^{1919}$ के अंतिम दो अंकों का गुणनफल . . . . . . है।

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि $n \in N$ के लिए $6^{n} - 5n$ को $25$ से विभाजित करने पर हमेशा शेषफल $1$ प्राप्त होता है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module