લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^{2}$ ના બિંદુ $t$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી $t'$ બિંદુએ મળે છે,તો

જો અતિવલય (hyperbola) ની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $5$ હોય અને તેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $13$ હોય,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો $e_1$ અને $e_2$ એ અનુક્રમે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ અને તેના સંયુગ્મી અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો રેખા $\frac{x}{2 e_1}+\frac{y}{2 e_2}=1$ એ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળને સ્પર્શે છે. તો તેની ત્રિજ્યા શોધો.

સમીકરણ $\frac{1}{r} = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos \theta$ શું દર્શાવે છે?

તે અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જેના નાભિઓ $(0, \pm 12)$ છે અને નાભિલંબની લંબાઈ $36$ છે.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ પરના બિંદુ $P(3 \sqrt{2}, 4)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક તેની નિયામિકાને ચોથા ચરણમાં $Q(\alpha, \beta)$ માં મળે,તો $\beta=$