જો અતિવલય (hyperbola) ની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $5$ હોય અને તેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $13$ હોય,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

$P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ અને $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બે બિંદુઓ છે જ્યાં $\phi+\theta=\frac{\pi}{2}$ છે. જો $(h, k)$ એ $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય,તો $k=$

ધારો કે $P(6,3)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરનું એક બિંદુ છે. જો બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ $x$-અક્ષને $(9,0)$ માં છેદે,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ધારો કે $16 x^{2}-3 y^{2}-32 x-12 y=44$ એ એક અતિવલય (hyperbola) દર્શાવે છે. તો,

જેના અનંતસ્પર્શકો $3x+4y-2=0$ અને $2x+y+1=0$ રેખાઓ છે અને જે $(1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

એક ચોરસ $ABCD$ ના તમામ શિરોબિંદુઓ વક્ર $x^{2}y^{2}=1$ પર આવેલા છે. તેની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ પણ તે જ વક્ર પર આવેલા છે. તો,$ABCD$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ કેટલો થાય?