यदि $e_1$ अतिपरवलय $x = \sec \theta, y = \sqrt{2} \tan \theta$ की उत्केंद्रता है और $e_2$ अतिपरवलय $x = \sqrt{2} \sec \theta, y = \tan \theta$ की उत्केंद्रता है,तो $\frac{e_2^2}{e_1^2} = $

उस बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जिसकी स्पर्श जीवा अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के सापेक्ष,अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की नाभियों को जोड़ने वाली रेखा को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त को स्पर्श करती है।

यदि $\theta$ बिंदु $(2,3)$ से अतिपरवलय $5x^2-6y^2-30=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का न्यून कोण है,तो $\tan \theta=$

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अनंतस्पर्शी,अतिपरवलय की किसी भी स्पर्श रेखा के साथ एक त्रिभुज बनाते हैं जिसका क्षेत्रफल $a^2 \tan \lambda$ है। तो इसकी उत्केंद्रता $e$ है:

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभियों के बीच की दूरी और नियताओं के बीच की दूरी का अनुपात $3 : 2$ है,तो $a : b = \dots$

आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ की $m$ प्रवणता वाली समांतर जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ है