यदि $P(\frac{\pi}{4})$ और $Q(\frac{3 \pi}{4})$ अतिपरवलय $4 x^2-y^2-8 x-2 y-13=0$ पर प्राचलिक रूप में दो बिंदु हैं,तो $P$ और $Q$ के बीच की दूरी क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 = 10$ के भीतर उन पूर्णांक बिंदुओं $(x, y)$ की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ से वक्र $\sqrt{(x + 5\sqrt{2})^2 + y^2} - \sqrt{(x - 5\sqrt{2})^2 + y^2} = 10$ पर केवल एक वास्तविक स्पर्शरेखा खींची जा सके (जहाँ पूर्णांक बिंदु $(x, y)$ का अर्थ है $x, y \in \mathbb{Z}$):

समीकरण $\frac{1}{r} = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos \theta$ क्या दर्शाता है?

समीकरण $9x^2 - 16y^2 - 18x + 32y - 151 = 0$ किस प्रकार का अतिपरवलय दर्शाता है?

रेखाओं $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \lambda$ और $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = \frac{1}{\lambda}$ (जहाँ $\lambda$ एक चर है) के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है:

यदि $5x^2 + \lambda y^2 = 20$ एक आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) को दर्शाता है,तो $\lambda$ का मान क्या होगा?