अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1$ के बिंदु $(8, 3\sqrt{3})$ पर अभिलंब किस बिंदु से होकर गुजरता है?

आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ की नाभियों के निर्देशांक हैं

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियाँ हैं और उत्केंद्रता $2$ है।

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: शीर्ष $(0, \pm 3)$,नाभियाँ $(0, \pm 5)$।

मान लीजिए $A(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ और $B(2 \sec \phi, 3 \tan \phi)$ जहाँ $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ पर दो बिंदु हैं। यदि $(\alpha, \beta)$ $A$ और $B$ पर अतिपरवलय के अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ पर किसी चर बिंदु पर स्पर्श रेखा और अभिलंब $x$-अक्ष पर $a_1, a_2$ और $y$-अक्ष पर $b_1, b_2$ अंतःखंड काटते हैं,तो $(a_1a_2 + b_1b_2)$ का मान क्या है?