અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1$ ના બિંદુ $(8, 3\sqrt{3})$ આગળનો અભિલંબ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો $\theta$ એ અતિવલયના કેન્દ્ર પર નાભિલંબ દ્વારા આંતરાતો ખૂણો હોય,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$ છે,તો $\sin \theta = $

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 = 36$ ના અભિલંબ યામ અક્ષો $x$ અને $y$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $OABP$ ($O$ ઉગમબિંદુ છે) રચાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

જો $e_1$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય અને $e_2$ એ આપેલ ઉપવલયના નાભિઓમાંથી પસાર થતા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય અને $e_1 e_2=1$ હોય,તો નીચેનામાંથી તેવા અતિવલયનું સમીકરણ કયું છે?

અતિપરવલય $xy = c^2$ ના બિંદુ $P(ct, c/t)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને $T$ માં અને $y$-અક્ષને $T'$ માં છેદે છે. $P$ આગળનો અભિલંબ $x$-અક્ષને $N$ માં અને $y$-અક્ષને $N'$ માં છેદે છે. જો ત્રિકોણ $PNT$ અને $PN'T'$ ના ક્ષેત્રફળ અનુક્રમે $\Delta$ અને $\Delta'$ હોય,તો $\frac{1}{\Delta} + \frac{1}{\Delta'}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $S$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$ નું ધન $x$-અક્ષ પરનું નાભિ છે. ધારો કે $C$ એ $A(\sqrt{6}, \sqrt{5})$ કેન્દ્ર ધરાવતું અને $S$ બિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળ છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $SAB$ એ $C$ નો વ્યાસ હોય,તો ત્રિકોણ $OSB$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ .................... છે.