જો e_1 એ ઉપવલય frac{x^2}{16}+frac{y^2}{25}=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ માટે,$a^2=16$ અને $b^2=25$ છે. $b^2 > a^2$ હોવાથી,ઉત્કેન્દ્રતા $e_1 = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \frac{3}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ માટે,$a^2=16$ અને $b^2=25$ છે. $b^2 > a^2$ હોવાથી,ઉત્કેન્દ્રતા $e_1 = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \frac{3}{5}$ મળે.$e_1 e_2 = 1$ આપેલ હોવાથી,$\frac{3}{5} e_2 = 1 \Rightarrow e_2 = \frac{5}{3}$ મળે.ઉપવલયની નાભિઓ $(0, \pm 3)$ છે.અતિવલય $(0, \pm 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનું સમીકરણ $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ સ્વરૂપનું છે.$(0, 3)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$b^2 = 9$ મળે.અતિવલય માટે,$e_2^2 = 1 + \frac{a^2}{b^2}$ $\Rightarrow (\frac{5}{3})^2 = 1 + \frac{a^2}{9}$ $\Rightarrow \frac{25}{9} = 1 + \frac{a^2}{9}$ $\Rightarrow a^2 = 16$.આમ,અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{y^2}{9} - \frac{x^2}{16} = 1$ છે.

Similar Questions

જો $x-y=1$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1$ નો સ્પર્શક હોય,તો સ્પર્શબિંદુ શોધો.

જો અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર અને નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $3: 2$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો $a: b$ શોધો.

જો રેખા $x+y+k=0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ નો અભિલંબ હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module