અતિપરવલય xy = c^2 ના બિંદુ P(ct, c/t) આગળનો સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિપરવલય $xy = c^2$ માટે બિંદુ $P(ct, c/t)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x}{ct} + \frac{yt}{c} = 2$ છે.$y=0$ લેતા,$x=2ct$ મળે,તેથી $T(2ct, 0)$.$x=

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{c^2}$ ની બરાબર

Vedclass · Answer

(D) અતિપરવલય $xy = c^2$ માટે બિંદુ $P(ct, c/t)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x}{ct} + \frac{yt}{c} = 2$ છે.$y=0$ લેતા,$x=2ct$ મળે,તેથી $T(2ct, 0)$.$x=0$ લેતા,$y=\frac{2c}{t}$ મળે,તેથી $T'(0, \frac{2c}{t})$.$P$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - \frac{c}{t} = t^2(x - ct)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = t^2x - ct^3 + \frac{c}{t}$ થાય છે.$y=0$ લેતા,$x = ct - \frac{c}{t^3}$ મળે,તેથી $N(ct - \frac{c}{t^3}, 0)$.$x=0$ લેતા,$y = \frac{c}{t} - ct^3$ મળે,તેથી $N'(0, \frac{c}{t} - ct^3)$.ત્રિકોણ $PNT$ નું ક્ષેત્રફળ $\Delta = \frac{1}{2} |x_P(y_N - y_T) + x_N(y_T - y_P) + x_T(y_P - y_N)| = \frac{c^2(t^4+1)}{2t^4}$ છે.ત્રિકોણ $PN'T'$ નું ક્ષેત્રફળ $\Delta' = \frac{1}{2} |x_P(y_{N'} - y_{T'}) + x_{N'}(y_{T'} - y_P) + x_{T'}(y_P - y_{N'})| = \frac{c^2(1+t^4)}{2}$ છે.આમ,$\frac{1}{\Delta} + \frac{1}{\Delta'} = \frac{2t^4}{c^2(1+t^4)} + \frac{2}{c^2(1+t^4)} = \frac{2(t^4+1)}{c^2(1+t^4)} = \frac{2}{c^2}$.

Similar Questions

જેના અનંતસ્પર્શકો $3x+4y-2=0$ અને $2x+y+1=0$ રેખાઓ છે અને જે $(1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

$y = 2x$ ને સમાંતર અતિવલય $3x^2 - 2y^2 + 4x - 6y = 0$ ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

ધારો કે $\lambda x - 2y = \mu$ એ અતિવલય $a^{2}x^{2} - y^{2} = b^{2}$ નો સ્પર્શક છે. તો $\left(\frac{\lambda}{a}\right)^{2} - \left(\frac{\mu}{b}\right)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

$(0, 1)$ બિંદુમાંથી અતિવલય $45x^2 - 4y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકો પૈકી એકનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module