वक्र x=a(1+cos theta), y=a sin theta के बिंदु | vedclass

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Question

(C) वक्र के प्राचलिक समीकरण $x = a(1 + \cos 	heta)$ और $y = a \sin 	heta$ दिए गए हैं। सबसे पहले,हम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dy}{d

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$(a, 0)$

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(C) वक्र के प्राचलिक समीकरण $x = a(1 + \cos 	heta)$ और $y = a \sin 	heta$ दिए गए हैं। सबसे पहले,हम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dy}{d	heta} = a \cos 	heta$ और $\frac{dx}{d	heta} = -a \sin 	heta$. अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{a \cos 	heta}{-a \sin 	heta} = -\cot 	heta$. बिंदु $	heta$ पर अभिलंब की प्रवणता $m_n = -\frac{1}{dy/dx} = \frac{1}{\cot 	heta} = 	an 	heta$ है। बिंदु $(x_1, y_1) = (a(1 + \cos 	heta), a \sin 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण है:$y - a \sin 	heta = 	an 	heta (x - a(1 + \cos 	heta))$. $y - a \sin 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} (x - a - a \cos 	heta)$. $y \cos 	heta - a \sin 	heta \cos 	heta = x \sin 	heta - a \sin 	heta - a \sin 	heta \cos 	heta$. $y \cos 	heta = x \sin 	heta - a \sin 	heta$. $y \cos 	heta = (x - a) \sin 	heta$. यदि हम बिंदु $(a, 0)$ की जाँच करें,तो समीकरण में $x = a$ और $y = 0$ रखने पर:$0 \cdot \cos 	heta = (a - a) \sin 	heta \Rightarrow 0 = 0$. चूंकि यह सभी $	heta$ के लिए सत्य है,इसलिए अभिलंब हमेशा निश्चित बिंदु $(a, 0)$ से होकर गुजरता है।

वक्र $x=a(1+\cos \theta), y=a \sin \theta$ के बिंदु $\theta$ पर अभिलंब हमेशा किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरता है?

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