$\theta$ નું સૌથી સામાન્ય મૂલ્ય જે $\tan \theta = -1$ અને $\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ બંને સમીકરણોનું સમાધાન કરે છે તે શોધો.

શંકુ $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ધારો કે $f(x)=15-|x-10| ; x \in R$. તો,$x$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ,જેના પર વિધેય $g(x)=f(f(x))$ વિકલનીય નથી,તે છે

List-$I$ માં કેટલીક ભૌતિક રાશિઓ આપેલી છે અને List-$II$ માં તેમના સંબંધિત એકમો આપેલા છે. સાચી જોડીઓ જોડો.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા	$(i)$ $Wb$
$(B)$ ચુંબકીય ફ્લક્સ	(ii) $Wb \cdot m^{-2}$
$(C)$ ચુંબકીય ધ્રુવની પ્રબળતા	(iii) $A \cdot m$
$(D)$ ચુંબકીય પ્રેરણ	(iv) $A \cdot m^{-1}$

વર્તુળ $r = 12 \cos \theta + 5 \sin \theta$ ની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

સાયકલના ટાયરનું કદ $2 \times 10^{-3} ~m^3$ છે. શરૂઆતમાં,ટ્યુબ તેના કદના $75 \%$ જેટલી હવા $10^5 ~Nm^{-2}$ ના વાતાવરણીય દબાણે ભરેલી છે. જ્યારે સવાર સાયકલ પર હોય છે,ત્યારે ટાયરનો રસ્તા સાથેનો સંપર્ક વિસ્તાર $24 \times 10^{-4} ~m^2$ છે. સવાર અને સાયકલનું કુલ દળ $120 ~kg$ છે. જો પંપ દરેક સ્ટ્રોકમાં $500 ~cm^3$ હવા આપે,તો ટાયરને ફુલાવવા માટે જરૂરી સ્ટ્રોકની સંખ્યા કેટલી હશે? $\left(g=10 ~ms^{-2}\right)$