एक कंपनी में निवेश किया गया धन निरंतर चक्रवृद्धि होता है। यदि आज निवेश किए गए ₹ $400$,$6$ वर्षों में ₹ $800$ हो जाते हैं,तो $30$ वर्षों के अंत में,यह कितना हो जाएगा (₹ में)?

परवलयों के निकाय $y = ax^2$ के लंबकोणीय प्रक्षेप पथ (orthogonal trajectories) का समीकरण है

एक गोलाकार वर्षा की बूंद अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती दर से वाष्पित होती है। यदि इसकी मूल त्रिज्या $3 \text{ mm}$ है और $1 \text{ घंटे}$ बाद यह घटकर $2 \text{ mm}$ हो जाती है,तो किसी भी समय $t$ पर वर्षा की बूंद की त्रिज्या $r$ का व्यंजक क्या होगा (जहाँ $0 \leq t < 3$):

एक गर्म पिंड के तापमान $T$ के लिए समय के फलन के रूप में एक अवकल समीकरण,जब इसे $32^{\circ} F$ के स्थिर तापमान पर रखे गए स्नान (bath) में रखा जाता है,तो वह क्या होगा? (जहाँ $k$ समानुपातिकता का एक स्थिरांक है)

$\left(2, \frac{9}{2}\right)$ से गुजरने वाले और $(x, y)$ पर $\left(1-\frac{1}{x^2}\right)$ ढाल (slope) वाले वक्र का समीकरण है

वक्रों का वह परिवार जिसके किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा के $x$ और $y$ अंतःखंड क्रमशः उस बिंदु के $x$ और $y$ निर्देशांकों के दोगुने हैं,वह है