एक गोलाकार वर्षा की बूंद अपने पृष्ठीय क्षेत्र | vedclass

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Question

(C) माना $V$ आयतन है और $S$ गोलाकार वर्षा की बूंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल है। हमें दिया गया है कि वाष्पीकरण की दर पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है,इसलिए

Vedclass · Accepted Answer

$r=3-t$

Vedclass · Answer

(C) माना $V$ आयतन है और $S$ गोलाकार वर्षा की बूंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल है। हमें दिया गया है कि वाष्पीकरण की दर पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है,इसलिए $\frac{dV}{dt} = -kS$,जहाँ $k > 0$ एक स्थिरांक है।चूँकि $V = \frac{4}{3}\pi r^3$,हमारे पास $\frac{dV}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt}$ है।पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 4\pi r^2$ है।इन मानों को दर समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $4\pi r^2 \frac{dr}{dt} = -k(4\pi r^2)$।यह सरल होकर $\frac{dr}{dt} = -k$ हो जाता है।$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $r = -kt + c$ प्राप्त होता है।$t = 0$ पर,$r = 3$,इसलिए $3 = -k(0) + c \Rightarrow c = 3$।अतः,$r = -kt + 3$।$t = 1$ पर,$r = 2$,इसलिए $2 = -k(1) + 3 \Rightarrow k = 1$।$k=1$ और $c=3$ को $r$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $r = -t + 3$ या $r = 3 - t$ प्राप्त होता है।

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