કંપનીમાં રોકવામાં આવેલ નાણાં સતત ચક્રવૃદ્ધિ થાય છે. જો આજે રોકવામાં આવેલ ₹ $400$,$6$ વર્ષમાં ₹ $800$ થાય છે,તો $30$ વર્ષના અંતે તે કેટલા થશે (₹ માં)?

$y' = \frac{y + 1}{x - 1}, y(1) = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક શહેરની વસ્તી વધવાનો દર તે સમયે હાજર વસ્તીના પ્રમાણમાં છે. $30$ વર્ષના સમયગાળામાં,વસ્તી $20$ લાખથી વધીને $40$ લાખ થઈ ગઈ. તો,વધુ $15$ વર્ષના સમયગાળા પછી વસ્તી કેટલી હશે ($\text{લાખ}$ માં)? ($\sqrt{2} = 1.41$ લો)

ધારો કે વક્ર $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2(x + 1)$ નો ઉકેલ છે. જો વક્ર $y = y(x)$ અને $x-$અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળનું આંકડાકીય મૂલ્ય $\frac{4\sqrt{8}}{3}$ હોય,તો $y(1)$ નું મૂલ્ય શોધો.

વક્ર $C : y = y(x)$ ના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2e^{2x} - 6e^{-x} + 9}{2 + 9e^{-2x}}$ છે. જો $C$ બિંદુઓ $(0, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2\sqrt{2}})$ અને $(\alpha, \frac{1}{2}e^{2\alpha})$ માંથી પસાર થાય,તો $e^{\alpha}$ ની કિંમત શોધો.

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y = \sqrt{a^{2} - x^{2}}$,જ્યાં $x \in (-a, a)$,એ વિકલ સમીકરણ $x + y \frac{dy}{dx} = 0$ (જ્યાં $y \neq 0$) નો ઉકેલ છે.