एक ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघू | vedclass

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Question

(D) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{5}MR^2$ होता है। माना बड़े गोले की त्रिज्या $R$ और

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{I}{243}$

Vedclass · Answer

(D) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{5}MR^2$ होता है। माना बड़े गोले की त्रिज्या $R$ और द्रव्यमान $M$ है। जब इसे $r$ त्रिज्या के $27$ छोटे गोलों में ढाला जाता है,तो आयतन स्थिर रहता है: $\frac{4}{3}\pi R^3 = 27 	imes \frac{4}{3}\pi r^3$। इसका अर्थ है $R^3 = 27r^3$,इसलिए $R = 3r$ या $r = \frac{R}{3}$। प्रत्येक छोटे गोले का द्रव्यमान $m = \frac{M}{27}$ होगा। प्रत्येक छोटे गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I' = \frac{2}{5}mr^2$ है। $m = \frac{M}{27}$ और $r = \frac{R}{3}$ रखने पर: $I' = \frac{2}{5} \left( \frac{M}{27} ight) \left( \frac{R}{3} ight)^2 = \frac{2}{5} \left( \frac{M}{27} ight) \left( \frac{R^2}{9} ight) = \frac{1}{243} \left( \frac{2}{5}MR^2 ight)$। चूंकि $I = \frac{2}{5}MR^2$,इसलिए $I' = \frac{I}{243}$।

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