એક નક્કર ગોળાની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ છે. તેને ઓગાળીને સમાન ત્રિજ્યાના $27$ નાના ગોળાઓમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે. દરેક નાના ગોળાની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ કેટલી હશે?

ત્રણ પદાર્થોના દળ સમાન $m$ છે. પદાર્થ $A$ એ $R$ ત્રિજ્યાનો નક્કર નળાકાર છે,પદાર્થ $B$ એ $R$ બાજુવાળી ચોરસ તકતી છે,અને પદાર્થ $C$ એ $R$ ત્રિજ્યાનો નક્કર ગોળો છે. કયા પદાર્થની જડત્વની ચાકમાત્રા તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને (તકતીના કિસ્સામાં) સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને સૌથી ઓછી હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર રીંગમાંથી $90^{\circ}$ ના ખૂણા જેટલો ચાપ દૂર કરવામાં આવે છે. રીંગના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને રીંગના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને બાકી રહેલી રીંગની જડત્વની ચાકમાત્રા $MR^{2}$ ના $K$ ગણી છે. તો $K$ નું મૂલ્ય શોધો.

$M$ દળ,$L$ લંબાઈ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકારની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને નળાકારની અક્ષને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I = M \left(\frac{R^2}{4} + \frac{L^2}{12}\right)$ છે. જો આપેલ દ્રવ્યના જથ્થા માટે આવો નળાકાર બનાવવાનો હોય,તો ન્યૂનતમ $I$ મેળવવા માટે $L/R$ નો ગુણોત્તર કેટલો હોવો જોઈએ?

સમાન દળ $M$ અને ત્રિજ્યા $R$ ધરાવતા ચાર પદાર્થોની જડત્વની ચાકમાત્રા $(M.I.)$ નીચે મુજબ છે:
$I_{1} =$ પાતળી વર્તુળાકાર રીંગની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા.
$I_{2} =$ વર્તુળાકાર તકતીની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તકતીને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા.
$I_{3} =$ નક્કર નળાકારની તેની અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા.
$I_{4} =$ નક્કર ગોળાની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા.
તો:

આકૃતિમાં દર્શાવેલ કણોના તંત્રની ભ્રમણ અક્ષ $XX'$ ની સાપેક્ષે જડત્વની ચાકમાત્રા ગણો.