R त्रिज्या और M द्रव्यमान वाली एक पतली धातु क | vedclass

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Question

(C) किसी अक्ष के परितः किसी पिंड का जड़त्व आघूर्ण $I$ को $I = \sum m_i r_i^2$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $r_i$ घूर्णन अक्ष से द्रव्यमान तत्

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{M R^2}{4}$

Vedclass · Answer

(C) किसी अक्ष के परितः किसी पिंड का जड़त्व आघूर्ण $I$ को $I = \sum m_i r_i^2$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $r_i$ घूर्णन अक्ष से द्रव्यमान तत्व $m_i$ की लंबवत दूरी है।जब डिस्क को उसके व्यास के परितः आधा मोड़ा जाता है,तो उस व्यास के सापेक्ष द्रव्यमान वितरण अपरिवर्तित रहता है। मूल डिस्क में व्यास से $r$ दूरी पर स्थित प्रत्येक द्रव्यमान तत्व $dm$,मोड़ने के बाद भी व्यास से उसी $r$ दूरी पर बना रहता है।चूंकि द्रव्यमान $M$ और अक्ष (व्यास) से सभी द्रव्यमान तत्वों की लंबवत दूरियां $r$ समान रहती हैं,इसलिए समाकलन $I = \int r^2 dm$ में कोई परिवर्तन नहीं होता है।अतः,व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $\frac{M R^2}{4}$ ही रहेगा।

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