M द्रव्यमान और R त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार व | vedclass

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Question

(A) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक पूर्ण वृत्ताकार वलय का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = MR^{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}$

Vedclass · Answer

(A) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक पूर्ण वृत्ताकार वलय का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = MR^{2}$ होता है।चूंकि द्रव्यमान परिधि पर समान रूप से वितरित है,इसलिए $90^{\circ}$ के सेक्टर (जो कुल परिधि का $1/4$ भाग है) को हटाने के बाद शेष वलय का द्रव्यमान $M' = M - \frac{1}{4}M = \frac{3}{4}M$ होगा।अक्ष से $R$ दूरी पर स्थित $m$ द्रव्यमान के कण का जड़त्व आघूर्ण $I = mR^{2}$ होता है। चूंकि वलय का प्रत्येक बिंदु केंद्रीय अक्ष से समान दूरी $R$ पर है,इसलिए $M'$ द्रव्यमान वाले वलय के किसी भी भाग का जड़त्व आघूर्ण $I' = M'R^{2}$ होगा।$M' = \frac{3}{4}M$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I' = \frac{3}{4}MR^{2}$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना $I' = KMR^{2}$ से करने पर,हमें $K = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है।

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