$a > 0$ માટે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a^{-5}, a^{-4}, 3a^{-3}, 1, a^8$ અને $a^{10}$ ના સરવાળાનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

એક $A$.$P$. ના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $160$ છે અને એક $G$.$P$. ના પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $8$ છે. જો $A$.$P$. નું પ્રથમ પદ $G$.$P$. ના સામાન્ય ગુણોત્તર જેટલું હોય અને $G$.$P$. નું પ્રથમ પદ $A$.$P$. ના સામાન્ય તફાવત જેટલું હોય,તો $G$.$P$. ના પ્રથમ પદના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેની શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો અને અનુરૂપ શ્રેઢી મેળવો:
$a_{1} = a_{2} = 2, a_{n} = a_{n-1} - 1, n > 2$

ધારો કે $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $a_n = \frac{10^n}{n!}$ છે,તો $n$ ની એવી મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે $a_n$ મહત્તમ હોય.

ધારો કે $a_{1}=1$ અને $n \ge 1$ માટે,$a_{n+1} = \frac{1}{2}a_{n} + \frac{n^{2}-2n-1}{n^{2}(n+1)^{2}}$. તો $|\sum_{n=1}^{\infty}(a_{n}-\frac{2}{n^{2}})|$ ની કિંમત ........... થાય.

$( - \pi ,\pi )$ અંતરાલમાં સમીકરણ $8^{(1 + |\cos x| + |\cos^2 x| + |\cos^3 x| + \dots)} = 4^3$ નો ઉકેલ કયો છે?