હેતુલક્ષી વિધેય $z = 4x + 6y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જે શરતો $x + 2y \geq 80$,$3x + y \geq 75$ અને $x, y \geq 0$ ને આધીન છે:

નીચેની સુરેખ આયોજન સમસ્યાને આલેખની મદદથી ઉકેલો:
મહત્તમ કરો $Z = 4x + y$......$(1)$
શરતોને આધીન:
${x + y \leqslant 50}$.......$(2)$
${3x + y \leqslant 90}$......$(3)$
${x \geqslant 0, y \geqslant 0}$......$(4)$

$3x + 5y \leq 26$ અને $5x + 3y \leq 30, x \geq 0, y \geq 0$ ની શરતો હેઠળ $2x + y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

એક કંપની પ્લાયવુડમાંથી બે પ્રકારની નવીન સ્મૃતિચિહ્નો બનાવે છે. પ્રકાર $A$ ના સ્મૃતિચિહ્નો માટે કાપવા માટે $5 \text{ મિનિટ}$ અને એસેમ્બલ કરવા માટે $10 \text{ મિનિટ}$ લાગે છે. પ્રકાર $B$ ના સ્મૃતિચિહ્નો માટે કાપવા માટે $8 \text{ મિનિટ}$ અને એસેમ્બલ કરવા માટે $8 \text{ મિનિટ}$ લાગે છે. કાપવા માટે $3 \text{ કલાક } 20 \text{ મિનિટ}$ અને એસેમ્બલ કરવા માટે $4 \text{ કલાક}$ ઉપલબ્ધ છે. પ્રકાર $A$ પર $Rs. 5$ અને પ્રકાર $B$ ના સ્મૃતિચિહ્નો પર $Rs. 6$ નો નફો મળે છે. મહત્તમ નફો મેળવવા માટે કંપનીએ દરેક પ્રકારના કેટલા સ્મૃતિચિહ્નો બનાવવા જોઈએ?

એક કુટીર ઉદ્યોગ પેડેસ્ટલ લેમ્પ અને લાકડાના શેડનું ઉત્પાદન કરે છે,જેમાં દરેક માટે ગ્રાઇન્ડિંગ/કટીંગ મશીન અને સ્પ્રેયરનો ઉપયોગ જરૂરી છે. એક પેડેસ્ટલ લેમ્પ બનાવવા માટે ગ્રાઇન્ડિંગ/કટીંગ મશીન પર $2 \text{ કલાક}$ અને સ્પ્રેયર પર $3 \text{ કલાક}$ લાગે છે. એક શેડ બનાવવા માટે ગ્રાઇન્ડિંગ/કટીંગ મશીન પર $1 \text{ કલાક}$ અને સ્પ્રેયર પર $2 \text{ કલાક}$ લાગે છે. કોઈપણ દિવસે,સ્પ્રેયર વધુમાં વધુ $20 \text{ કલાક}$ અને ગ્રાઇન્ડિંગ/કટીંગ મશીન વધુમાં વધુ $12 \text{ કલાક}$ માટે ઉપલબ્ધ છે. લેમ્પના વેચાણ પરનો નફો $Rs. 5$ છે અને શેડ પરનો નફો $Rs. 3$ છે. ઉત્પાદક તે જે બનાવે છે તે તમામ લેમ્પ અને શેડ વેચી શકે છે તેમ માનીને,તેણે તેનો નફો મહત્તમ કરવા માટે તેના દૈનિક ઉત્પાદનનું આયોજન કેવી રીતે કરવું જોઈએ?

એક $LPP$ નો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જો $z = 3x + 9y$ હોય,તો $z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?