ગણ $A = \{x \mid x^2 + 20 \le 9 x\}$ પર વિધેય $f(x) = 2 x^3 - 15 x^2 + 36 x - 48$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha = \sum_{k=1}^{\infty} \sin^{2k}\left(\frac{\pi}{6}\right)$. ધારો કે $g:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ એ $g(x) = 2^{\alpha x} + 2^{\alpha(1-x)}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન/વિધાનો $TRUE$ (સાચું) છે?
$(A)$ $g(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2^{7/6}$ છે
$(B)$ $g(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $1 + 2^{1/3}$ છે
$(C)$ વિધેય $g(x)$ એક કરતા વધુ બિંદુએ તેની મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે
$(D)$ વિધેય $g(x)$ એક કરતા વધુ બિંદુએ તેની ન્યૂનતમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે

ધારો કે $f(x)=(x-2)^{17}(x+5)^{24}$. તો

$4000 \ cm^3$ પ્રવાહી સમાવી શકે તેવી ચોરસ તળિયાવાળી એક ખુલ્લી ટાંકી બનાવવાની છે. ટાંકીનું પૃષ્ઠફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે ટાંકીના પરિમાણો શોધો.

બિંદુ $A$ એ વક્ર $y = e^{-x^2}$ પર આવેલું છે અને તેના યામ $(x, e^{-x^2})$ છે જ્યાં $x > 0$ છે. બિંદુ $B$ ના યામ $(x, 0)$ છે. જો $O$ એ ઉગમબિંદુ હોય,તો ત્રિકોણ $AOB$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$e^{(2x^2 - 2x - 1)\sin^2 x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત ....... છે.