$f(x) = |x - 1| + |2x - 1| + |3x - 1| + \dots + |119x - 1|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $x$ પર મળે છે. તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$3$ છોકરાઓ $B_i, i = 1, 2, 3$ અને $6$ છોકરીઓ $G_i, i = 1, 2, . . . , 6$ ને એક હરોળમાં બેસાડવાના છે. તેઓને એવી રીતે કેટલી રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી $B_1, B_2$ અલગ રહે અને $G_1, G_2$ પણ અલગ રહે?

ધારો કે ${}^nC_{r-1}=28$,${}^nC_r=56$,અને ${}^nC_{r+1}=70$. ધારો કે $A(4 \cos t, 4 \sin t)$,$B(2 \sin t, -2 \cos t)$,અને $C(3r - n, r^2 - n - 1)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે. જો $(3x - 1)^2 + (3y)^2 = \alpha$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

$0, 3, 5, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનાવી શકાય તેવી ચાર અંકની બેકી સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $^nC_r = ^nC_{r-1}$ અને $^nP_r = ^nP_{r+1}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક પુરુષ $P$ ને $7$ મિત્રો છે,જેમાંથી $4$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષો છે. તેની પત્ની $Q$ ને પણ $7$ મિત્રો છે,જેમાંથી $3$ સ્ત્રીઓ અને $4$ પુરુષો છે. ધારો કે $P$ અને $Q$ ના કોઈ સામાન્ય મિત્રો નથી. તો $P$ અને $Q$ સાથે મળીને $3$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષોને આમંત્રિત કરીને પાર્ટી આપી શકે તેવી કુલ રીતોની સંખ્યા શોધો,જેથી $P$ અને $Q$ બંનેના $3-3$ મિત્રો આ પાર્ટીમાં હોય.