left(1+frac{1}{sin ^n alpha}right)left(1+frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(\alpha) = \left(1 + \frac{1}{\sin^n \alpha}\right) \left(1 + \frac{1}{\cos^n \alpha}\right)$.$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,ધન પદો માટે,ન્યૂનતમ ક

Vedclass · Accepted Answer

$\left(1+2^{n / 2}\right)^2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(\alpha) = \left(1 + \frac{1}{\sin^n \alpha}\right) \left(1 + \frac{1}{\cos^n \alpha}\right)$.$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,ધન પદો માટે,ન્યૂનતમ કિંમત ત્યારે મળે છે જ્યારે $\sin^n \alpha = \cos^n \alpha$ હોય,જેનો અર્થ છે કે $\sin \alpha = \cos \alpha$,એટલે કે $\alpha = \frac{\pi}{4}$.$\alpha = \frac{\pi}{4}$ માટે,$\sin \alpha = \cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}} = 2^{-1/2}$ થાય.તેથી $\sin^n \alpha = \cos^n \alpha = (2^{-1/2})^n = 2^{-n/2}$ થાય.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા:$f\left(\frac{\pi}{4}\right) = \left(1 + \frac{1}{2^{-n/2}}\right) \left(1 + \frac{1}{2^{-n/2}}\right) = (1 + 2^{n/2})(1 + 2^{n/2}) = (1 + 2^{n/2})^2$.આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $(1 + 2^{n/2})^2$ છે.

$\left(1+\frac{1}{\sin ^n \alpha}\right)\left(1+\frac{1}{\cos ^n \alpha}\right)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

$2(\sin^6 \theta + \cos^6 \theta) - 3(\sin^4 \theta + \cos^4 \theta) = $

જો $p = \sin^2 \theta + \cos^4 \theta$ હોય,તો $\theta$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$ અને $\beta+\gamma=\alpha$ હોય,તો $\tan \alpha$ ની કિંમત શું થાય?

$5 \cos \theta + 3 \cos \left( \theta + \frac{\pi}{3} \right) - 1$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $\cos A = \cos B \cos C$ અને $A + B + C = \pi$ હોય,તો $\cot B \cot C$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module