2^{((x^2 - 3)^3 + 27)} का न्यूनतम मान क्या है | vedclass

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Question

(C) व्यंजक $2^{((x^2 - 3)^3 + 27)}$ अपना न्यूनतम मान तब प्राप्त करता है जब घातांक $((x^2 - 3)^3 + 27)$ न्यूनतम हो।मान लीजिए $f(x) = (x^2 - 3)^3 + 27$

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(C) व्यंजक $2^{((x^2 - 3)^3 + 27)}$ अपना न्यूनतम मान तब प्राप्त करता है जब घातांक $((x^2 - 3)^3 + 27)$ न्यूनतम हो।मान लीजिए $f(x) = (x^2 - 3)^3 + 27$ है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $(x^2 - 3)^3$ के व्यवहार का विश्लेषण करते हैं।पद $(x^2 - 3)^3$ कोई भी वास्तविक मान ले सकता है क्योंकि $x^2 - 3$ का परिसर $[-3, \infty)$ है,और घन फलन (cube function) निरंतर वर्धमान फलन है।यदि हम $x$ का प्रांत सभी वास्तविक संख्याएँ लेते हैं,तो जैसे-जैसे $x^2$ का मान $0$ के करीब जाता है,$(x^2 - 3)^3$ का मान $(-3)^3 = -27$ तक पहुँच सकता है।अतः,$(x^2 - 3)^3 + 27$ का न्यूनतम मान $(-27) + 27 = 0$ है।इसलिए,व्यंजक का न्यूनतम मान $2^0 = 1$ है।

List-$I$	List-$II$
$(I) \ 3 \sin^2 x + 4 \cos^2 x - 2$	$(a) \ [\frac{1}{4}, 1]$
$(II) \ \cos^2 x + \sin^4 x$	$(b) \ [-\frac{1}{4}, \frac{1}{4}]$
$(III) \ \sin^6 x + \cos^6 x$	$(c) \ [1, 2]$
$(IV) \ \cos x \cos(\frac{2 \pi}{3} + x) \cos(\frac{2 \pi}{3} - x)$	$(d) \ [\frac{3}{4}, 1]$
	$(e) \ [0, 1]$

$2^{((x^2 - 3)^3 + 27)}$ का न्यूनतम मान क्या है?

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