જો a^{2} b^{2} હોય,તો f(x) = a^{2} cos^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = a^{2} \cos^{2} x + b^{2} \sin^{2} x$ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos^{2} x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ અને $\sin^{2} x = \frac{1 -

Vedclass · Accepted Answer

$b^{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = a^{2} \cos^{2} x + b^{2} \sin^{2} x$ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos^{2} x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ અને $\sin^{2} x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $f(x) = a^{2} \left( \frac{1 + \cos 2x}{2} ight) + b^{2} \left( \frac{1 - \cos 2x}{2} ight)$ $f(x) = \frac{a^{2} + a^{2} \cos 2x + b^{2} - b^{2} \cos 2x}{2}$ $f(x) = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} + \left( \frac{a^{2} - b^{2}}{2} ight) \cos 2x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $-1 \leq \cos 2x \leq 1$,તેથી જ્યારે $\cos 2x = -1$ હોય ત્યારે $f(x)$ તેની ન્યૂનતમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે (કારણ કે $a^{2} > b^{2}$ હોવાથી $\frac{a^{2} - b^{2}}{2} > 0$). $\cos 2x = -1$ મૂકતા: $f_{	ext{min}} = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} + \left( \frac{a^{2} - b^{2}}{2} ight) (-1)$ $f_{	ext{min}} = \frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} + b^{2}}{2} = \frac{2b^{2}}{2} = b^{2}$. આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $b^{2}$ છે.

જો $a^{2} > b^{2}$ હોય,તો $f(x) = a^{2} \cos^{2} x + b^{2} \sin^{2} x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha+\beta+\gamma=2 \theta$ હોય,તો $\cos \theta+\cos (\theta-\alpha)+\cos (\theta-\beta)+\cos (\theta-\gamma)$ ની કિંમત શોધો.

જો $A+B=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\cos A \cdot \cos B$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$f(x) = \cos x - \sin x$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f(x) = \tan \left(x + \frac{2 \pi}{3} \right) - \tan \left(x + \frac{\pi}{6} \right) + \cos \left(x + \frac{\pi}{6} \right)$ ની અંતરાલ $\left[ -\frac{5 \pi}{12}, -\frac{\pi}{3} \right]$ માં મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module